【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）求得，得到，即可利用點(diǎn)斜式方程求解切線的方程；（2）由，對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解的取值范圍；（3）令得，可判定得的零點(diǎn)在上，利用導(dǎo)數(shù)得到在上遞增，即可利用零點(diǎn)的判定定理，得到結(jié)論．

試題解析：（1），

∴，∴所求切線方程為，即

（2）∵，對(duì)恒成立，∴，

設(shè)，令，得，令得，

∴在上遞減，在上遞增，

∴，∴

（3）令得，當(dāng)時(shí)，，

∴的零點(diǎn)在上，

令得或，∴在上遞增，又在上遞減，

∴方程僅有一解，且，

∵，

∴由零點(diǎn)存在的條件可得，∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）
A.12﹣8
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD如圖（1）所示，其中∠ACD=60°，AB=2，AC與BD相交于點(diǎn)O，現(xiàn)沿AC進(jìn)行翻折，使得平面ACD⊥平面ABC，取點(diǎn)E，連接AE，BE，CE，DE，使得線段BE再平面ABC內(nèi)的投影落在線段OB上，得到的圖形如圖（2）所示，其中∠OBE=60°，BE=2．
（Ⅰ）證明：DE⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線C1 ， C2交于O，A兩點(diǎn)，過O點(diǎn)且垂直于OA的直線與曲線C1 ， C2交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設(shè)，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點(diǎn)，求平面和平面所成二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線：相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案