【題目】如圖，在四面體中，已知，，

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用得出，取的中點，連結，，則，，得出平面，即可得證；（2）過作于點，由平面平面，推出平面，過做于點，連接，得出，得證平面，得出，從而可得為二面角的平面角，連接，則，由，，得出，，再由，，得出，從而求出，即可求出二面角的余弦值

試題解析：（1）證明：∵，，.

∴，

∴.

取的中點，連結，，則，.

又∵，平面，平面，

∴平面，

∴.

（2）解：過作于點.則平面，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面.

過做于點，連接.

∵平面

∴

又，

∴平面

∴.

∴為二面角的平面角.

連接.

∵

∴.

∵，，

∴，.

∵，.

∴

∴.

∴

∴

∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從獲得數(shù)學和語文二等獎的學生中各抽取人，進行綜合素質測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�，隨機抽取人進行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

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男

女

總計

認為共享產(chǎn)品對生活有益

認為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關系？

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