【題目】已知函數, .
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)分, , 三種情況解不等式;(2)的解集包含,等價于當時,所以且,從而可得.
試題解析:(1)當時,不等式等價于.①
當時,①式化為,無解;
當時,①式化為,從而;
當時,①式化為,從而.
所以的解集為.
(2)當時, .
所以的解集包含,等價于當時.
又在的學科&網最小值必為與之一,所以且,得.
所以的取值范圍為.
點睛:形如 (或)型的不等式主要有兩種解法:
(1)分段討論法:利用絕對值號內式子對應方程的根,將數軸分為, , (此處設)三個部分,將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解,然后取各個不等式解集的并集.
(2)圖像法:作出函數和的圖像,結合圖像求解.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,且.
(1)若函數在上恒有意義,求的取值范圍;
(2)是否存在實數,使函數在區(qū)間上為增函數,且最大值為?若存在求出的值,若不存在請說明理由.
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【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓()的半焦距為,原點到經過兩點,的直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經過,兩點,求橢圓的方程.
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【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數,并求甲乙之間的最小距離.
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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質量為二級;在75微克/立方米以上空氣質量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數據中隨機抽取18天的數據作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求這18個數據中不超標數據的平均數與方差;
(2)在空氣質量為一級的數據中,隨機抽取2個數據,求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數據的概率;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質量超標.
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【題目】某服裝公司生產得到襯衫,每件定價80元,在某城市年銷售8萬件,現在該公司在該市設立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費,代銷費為銷售金額的%(即每銷售100元收取元),為此,該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤.由于提價每年將少銷售萬件,如果代理商每年收取的代銷費不小于16萬元,則的取值范圍是___________
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