已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列
為等比數(shù)列且公比大于1,若
,
,且
恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,求
.
(1),
;(2)
.
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查思維能力和計算能力.第一問,先用等差等比數(shù)列的通項公式將已知條件中出現(xiàn)的所有項都展開,用
試題解析:(1)設(shè)的公差為
,
的公比為
且
,則
表示,從
是等比數(shù)列的前三項入手,利用等比中項列表達式,可解出
和
,寫出2個數(shù)列的通項公式;第二問,先將第一問的結(jié)果代入,找到
的通項公式,用錯位相減法求數(shù)列的和.
,
,
,
,
,
,
則,由于
與
均為正整數(shù)值,
,
, 4分
解得,∴
,
. 6分
(2)因為,把
,
代入得:
. 8分
∴,
,相減得:
∴. 12分
考點:1.等差、等比數(shù)列的通項公式;2.錯位相減法;3.等比中項;4.等比數(shù)列的前n項和公式.
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已知數(shù)列滿足:
,
,
(其中
為非零常數(shù),
).
(1)判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列?
(2)求;
(3)當(dāng)時,令
,
為數(shù)列
的前
項和,求
.
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在等差數(shù)列{an}中,為其前n項和
,且
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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已知等比數(shù)列的前
項和
.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列
滿足:
,且
成等比.
(Ⅰ) 求及
;
(Ⅱ) 設(shè)數(shù)列的前
項和為
.求使
的最小正整數(shù)
的值.
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已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列.設(shè)
,
,數(shù)列
滿足
;
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前
項和
;
(Ⅲ)若對一切正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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已知數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;
(2)求的通項公式;
(3)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,
為其前
項和已知
,且
,
,
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列
的前
項和
.
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設(shè)、
為實數(shù),首項為
,公差為
的等差數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
.
(1)求通項及
;
(2)設(shè)是首項為
,公比為
的等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式及其前
項和
.
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設(shè),
,Q=
;若將
,lgQ,lgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列
的前三項.
(1)試比較M、P、Q的大�。�
(2)求的值及
的通項;
(3)記函數(shù)的圖象在
軸上截得的線段長為
,
設(shè),求
,并證明
.
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