【題目】現(xiàn)有一副斜邊長為10的直角三角板，將它們斜邊重合，若將其中一個(gè)三角板沿斜邊折起形成三棱錐，如圖所示，已知，，則三棱錐的外接球的表面積為______；該三棱錐體積的最大值為_______．

【答案】

【解析】

（1）容易知中點(diǎn)為外接球球心，則為外接球直徑，從而求得半徑，利用表面積公式，即可求得結(jié)果；

（2）體積最大時(shí)，即平面平面，求得點(diǎn)到平面距離，利用棱錐體積公式即可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，，

且，，

所以，，．

因?yàn)?/span>，

所以三棱錐的外接球的直徑為，

所以球的半徑，

故球的表面積為．

（2）當(dāng)點(diǎn)到平面距離最大時(shí)三棱錐的體積最大，

此時(shí)平面平面，

過點(diǎn)作，

因?yàn)?/span>平面，平面平面，且交于，

故可得平面，

則點(diǎn)到平面的距離為，

又在中，，

所以．

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點(diǎn)是與的交點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值；

（2）若點(diǎn)在線段上且平面，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在點(diǎn)處的切線是否過定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

（2）若有最大值，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，2），求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當(dāng)時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，直線l與C交于M，N兩點(diǎn).

（1）若l過點(diǎn)F，點(diǎn)M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），直線m過點(diǎn)M交C于另一點(diǎn)N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時(shí)，證明：直線NN′過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，并統(tǒng)計(jì)了共享單車的指標(biāo)和指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標(biāo)

2

4

5

6

8

指標(biāo)

3

4

4

4

5

（1）試求與間的相關(guān)系數(shù)，并說明與是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）.

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)指標(biāo)為7時(shí)，指標(biāo)的估計(jì)值.

（3）若某城市的共享單車指標(biāo)在區(qū)間的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對(duì)城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進(jìn)行治理，直至指標(biāo)在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標(biāo)為13，則該城市的交通管理部門是否需要進(jìn)行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

，，相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：

①平面；

②四點(diǎn)、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

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