Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，2），求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（x+1）2+（y﹣1）2＝1（2）

【解析】

（1）將代入直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程，由曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ即可得到曲線C的普通方程；

（2）利用參數(shù)的幾何意義結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得解.

（1）∵，

∴直線l的參數(shù)方程為，消掉參數(shù)t，可得直線l的普通方程為，

∵C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）

∴可得（x+1）2+（y﹣1）2＝1，即曲線C的普通方程為（x+1）2+（y﹣1）2＝1.

（2）將l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入圓的方程（x+1）2+（y﹣1）2＝1得t2+2（sinα+cosα）t+1＝0，

設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則|PA||PB|＝|t1t2|＝1，|PA|+|PB|＝|t1+t2|＝2|sinα+cosα|，

所以，

當(dāng)時(shí)，的最小值為.