4．證明tan3°是無理數(shù)．

分析 假設(shè)tan3°為有理數(shù)，由條件和和角的正切公式可以推出矛盾，可得假設(shè)不正確，從而命題得證．

解答 證明：假設(shè)tan3°為有理數(shù)，則
根據(jù)tan（a+b）=$\frac{tana+tanb}{1-tanatanb}$，有tan6°=$\frac{tan3°+tan3°}{1-tan3°tan3°}$也是有理數(shù)，
繼而有tan9°也為有理數(shù)，可得tan30°也為有理數(shù)，
而tan30°=$\sqrt{3}$是一個無理數(shù)，所以假設(shè)不成立，
所以，tan3°為有理數(shù)不成立，即tan3°為無理數(shù)．

點評 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若球的直徑SC=2，A，B是球面上的兩點，AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠SCA=∠SCB=60°，則棱錐S-ABC的體積為$\frac{\sqrt{3}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．證明數(shù)列an=${2}^{{2}^{n}}$+1（n=0，1，2，…．）的任意兩項都是互素的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖的程序框圖的功能是：給出以下十個數(shù)：15，19，80，53，95，73，58，27，60，39，把大于60的數(shù)找出來，則框圖中的①②應(yīng)分別填入的是（　�。�
A．x＞60？，i=i+1B．x＜60？，i=i+1C．x＞60？，i=i-1D．x＜60？，i=i-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF=$\frac{π}{2}$，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求三棱錐D-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．等腰直角三角形ABC中，A=90°，A，B在雙曲線E的同一支上，且線段AB通過雙曲線的一個焦點，C為雙曲線E的另一個焦點，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{4-2\sqrt{2}}$B．$\sqrt{5-2\sqrt{2}}$C．$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$D．$\sqrt{5+2\sqrt{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為-4，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫（　　）
A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（　　）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某次軍事演習(xí)要出動一艘航母，2艘攻擊型潛艇一前一后，3艘驅(qū)逐艦和3艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為（　　）
A．72B．324C．648D．1296

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