13.空間四邊形ABCD中,E、F分別為AC、BD中點,若CD=2AB=2,EF⊥AB,則EF與CD所成的角為( 。
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 取AD的中點G,連接EG、FG,由三角形中位線定理得EG∥CD,從而得到∠GEF是EF與CD所成的角,由此能求出EF與CD所成的角的大。

解答 解:取AD的中點G,連接EG、FG,
∵E、F分別為AC、BD中點,
∴EG∥CD,且EG=$\frac{1}{2}CD$=1,
FG∥AB,且FG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}$.
∵EF⊥AB,F(xiàn)G∥AB,∴EF⊥FG.
∵EG∥CD,∴∠GEF是EF與CD所成的角,
在Rt△EFG中,∵EG=1,GF=$\frac{1}{2}$,EF⊥FG,∴∠GEF=30°,
即EF與CD所成的角為30°.
故選:A.

點評 本題考查的知識點是異面直線及其所成的角,理解異面直線夾角的定義利用平移法,構(gòu)造出滿足條件的平面角是解答的關(guān)鍵.

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(2)求銳角α滿足f(α)=3-2$\sqrt{3}$,求tan$\frac{4}{5}$α.

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