A. | $\frac{π}{2}$ | B. | 2π | C. | 4π | D. | π |
分析 由題意求得x=$\frac{7π}{12}$,為f(x)=sin(ωx+φ)的一條對稱軸,($\frac{π}{3}$,0)為f(x)=sin(ωx+φ)的一個對稱中心,根據(jù)$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$,解得ω的值.
解答 解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在區(qū)間[$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{2}$]上單調(diào),
∴$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$≤$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{ω}$,即$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{ω}$,∴0<ω≤3.
∵f($\frac{π}{2}$)=f($\frac{2π}{3}$)=-f($\frac{π}{6}$),
∴x=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{7π}{12}$,為f(x)=sin(ωx+φ)的一條對稱軸,
且($\frac{\frac{π}{6}+\frac{π}{2}}{2}$,0)即($\frac{π}{3}$,0)為f(x)=sin(ωx+φ)的一個對稱中心,
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$,解得ω=2∈(0,3],∴T=$\frac{2π}{2}$=π,
故選:D.
點評 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法,確定x=$\frac{7π}{12}$與($\frac{π}{3}$,0)為同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心是關(guān)鍵,也是難點,屬于難題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 243 | B. | $27\root{5}{27}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 81 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ?x∉R,x2≠x | B. | ?x∈R,x2≠x | C. | ?x∉R,x2≠x | D. | ?x∈R,x2≠x |
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