Question

16．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{6}$-x）的圖象的一條對稱軸方程是（　�。�

• A． x=$\frac{π}{4}$
• B． x=$\frac{π}{2}$
• C． x=π
• D． x=$\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y(tǒng)=cosx，求其對稱軸方程后得答案．

解答 解：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（$\frac{π}{6}$-x）
=sin（2x+$\frac{π}{3}$）•cos（x-$\frac{π}{6}$）-cos（2x+$\frac{π}{3}$）•sin（x-$\frac{π}{6}$）
=sin[（2x+$\frac{π}{3}$）-（x-$\frac{π}{6}$）]=sin（x+$\frac{π}{2}$）=cosx．
∴原函數(shù)的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z．
取k=1，得x=π．
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的正弦，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎題．