Question

對(duì)任意x∈R，函數(shù)f（x）同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是x=

π

3

，則函數(shù)f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• B、f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ）
• C、f（x）=cos（2x-

  π

  6

  ）
• D、f（x）=cos（2x-

  π

  3

  ）

Answer 1

分析：由①知函數(shù)的周期是π，由②知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x=

π

3

，分別判斷每個(gè)函數(shù)是否滿足條件即可得到結(jié)論．

解答：解：由①知函數(shù)的周期是π．
A．函數(shù)的周期T=

2π

1 2

=4π，∴①不成立．
B．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，.f(

π

3

)=sin?(2×

π

3

-

π

6

)=sin?

π

2

=1為最大值，∴②成立．故B滿足條件．
C．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，.f(

π

3

)=cos(2×

π

3

-

π

6

)=cos

π

2

=0不是最大值，∴②不成立．
D．函數(shù)的周期T=

2π

2

=π，∴①成立，當(dāng)x=

π

3

時(shí)，.f(

π

3

)=cos?(2×

π

3

-

π

3

)=cos?

π

3

=

1

2

不是最大值，∴②不成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期公式以及對(duì)稱軸的性質(zhì)．