對任意X∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：構(gòu)造g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，利用其單調(diào)性即可得出．
解答：解：設(shè)g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，
∴a＞0時，g（a）＞g（0）．
∴
f(a)
ea
＞
f(0)
e0
，
∴f（a）＞ea•f（0）．
故選D．
點(diǎn)評：正確構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宜春模擬）對任意x∈R，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)存在，若f′（x）＞f（x）且 a＞0，則以下正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）對任意x∈R，函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設(shè)an=[f（n）]2-f（n），數(shù)列{an}的前15項(xiàng)的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）對任意x∈R，函數(shù)f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點(diǎn)的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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