已知：asinx+bcosx=0  ①，Asin2x+Bcos2x=C   ②，其中a，b不同時為0，求證：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0
【答案】分析：可先，通過①可得x=y+kπ，進(jìn)而可求出sin2x和cos2x代入 ②即可得證．
解答：證明：
則①可寫成cosysinx-sinycosx=0，
∴sin（x-y）=0∴x-y=kπ（k為整數(shù)），
∴x=y+kπ
又sin2x=sin2（y+kπ）=sin2y=2sinycosy=
cos2x=cos2y=cos2y-sin2y=代入②，
得，
∴2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)恒等式的證明．證明此類問題時應(yīng)考慮：異名化同名，異角化同角，公式的正用、逆用、變形用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：asinx+bcosx=0  ①，Asin2x+Bcos2x=C   ②，其中a，b不同時為0，求證：2abA+（b2-a2）B+（a2+b2）C=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(asinx，cosx)，
n
=(sinx，bsinx)，其中a，b，x∈R．若f（x）=
m
•
n
滿足f（
π
6
）=2，且f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=asinx+b（a＜0）的最大值是3，最小值是-1，則a=
-2
-2
，b=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知y=asinx+b（a＜0）的最大值是3，最小值是-1，則a=______，b=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知y=asinx+b（a＜0）的最大值是3，最小值是-1，則a=    ，b=    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案