Question

已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+mx-（2m+1）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）的直線與橢圓

x2

16

+

y2

4

=1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、2
• B、1
• C、0
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：令m=0，求出x₁，x₂，進(jìn)而求出A，B坐標(biāo)，進(jìn)而可分析出經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）的直線與橢圓

x2

16

+

y2

4

=1公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可得答案．

解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，方程x²+mx-（2m+1）=0可化為：x²-1=0，
故x₁=-1，x₂=1，
故A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），（1，1），
此時(shí)A，B兩點(diǎn)均在橢圓

x2

16

+

y2

4

=1內(nèi)部，故直線AB與橢圓

x2

16

+

y2

4

=1有2個(gè)公共點(diǎn)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，本題為選擇題，故可采用特殊值代入的方法求解．