設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點為F,左,右頂點分別為A1,A2.過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P,若P恰好在以A1A2為直徑的圓上,則雙曲線C的離心率為( )
A.
B.2
C.
D.3
【答案】分析:由題意可得:設(shè)直線l的方程為:,則P(),因為P恰好在以A1A2為直徑的圓上,所以,再結(jié)合b2=c2-a2可得答案.
解答:解:由題意可得:雙曲線C:的漸近線方程為:,
所以設(shè)直線l的方程為:,則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點為:P(),
所以,
因為P恰好在以A1A2為直徑的圓上,
所以,即
所以整理可得:b2c2=4a4-a2c2
所以結(jié)合b2=c2-a2可得:2a2=c2,所以e==
故選A.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系,以及雙曲線的有關(guān)性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)雙曲線C:-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且=,求a的值.

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設(shè)雙曲線C:a>0,b>0)的右焦點為F,O為坐標(biāo)原點.若以F為圓心,FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A(不同于O點),則△OAF的面積為                            

 

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 設(shè)雙曲線Ca>0,b>0)的離心率為e,若直線l: x與兩條漸近線相交于PQ兩點,F為右焦點,△FPQ為等邊三角形.

 (1)求雙曲線C的離心率e的值;

。2)若雙曲線C被直線yaxb截得的弦長為,求雙曲線c的方程.

 

 

 

 

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