18．P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上在第一象限內(nèi)的一點，過P作實軸的垂線，垂足為M（10，0），又過M作圓x2+y2=a2的切線，切點為Q，若cos∠MOQ=$\frac{3}{5}$，求雙曲線的方程和點P的坐標(biāo)．

分析 連OQ，則OQ⊥MQ，cos∠MOQ=$\frac{|OQ|}{|OM|}$=$\frac{a}{10}$=$\frac{3}{5}$，可以求出a，即可求雙曲線的方程和點P的坐標(biāo)．

解答 解：連OQ，則OQ⊥MQ，cos∠MOQ=$\frac{|OQ|}{|OM|}$=$\frac{a}{10}$=$\frac{3}{5}$，所以a=6
所以雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
設(shè) P（10，y0），代入方程，得$\frac{100}{36}$-$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{9}$=1，解得y0=4，（y0=-4舍），即P（10，4）．

點評 本題考查橢圓方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某學(xué)生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：
考試次數(shù)x1234
所減分數(shù)y4.5432.5
顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，參考公式：
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{x}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$xi，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$yi
則其回歸線性方程為$\widehat{y}$=-0.7x+5.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　�。�
A．一定大于0B．等于0C．一定小于0D．正負都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知A，B為雙曲線C：x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上的兩點，若以線段AB為直徑的圓通過坐標(biāo)原點O，則△AOB面積的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列：{an}滿足（2n+1）an=（2n-1）an+1（n∈N*），且a1=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知：在平面Rt△ABC，∠C=90°，動點P滿足|PC|+|CB|=|PA|+|AB|，則點P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{8}{5}$且$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，求$\frac{sin2x（1+tanx）}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓E的方程：$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{25}=1$，P為橢圓上的一點（點P在第三象限上），圓P 以點P為圓心，且過橢圓的左頂點M與點C（-2，0），直線MP交圓P與另一點N．
（Ⅰ）求圓P的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點A在橢圓E上，求使得$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$取得最小值的點A的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若過橢圓的右頂點的直線l上存在點Q，使∠MQN為鈍角，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S6=$\frac{63}{32}$，且-a2，a4，3a3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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同步練習(xí)冊答案