函數(shù)y=2cosxsin（x+
π
3
）的最小值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：運(yùn)用二倍角的正弦和余弦公式，結(jié)合兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，即可得到最小值．
解答： 解：y=2cosxsin（x+
π
3
）
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）
=
1
2
（2sinxcosx）+
3
2
（2cos2x）
=
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2

=sin（2x+
π
3
）+
3
2
，
當(dāng)sin（2x+
π
3
）=-1即x=kπ-
5π
12
，k∈Z時(shí)，
y取得最小值，且為
3
2
-1．
故答案為：
3
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+2x0+3=0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[1，
3
2
)
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、[
3
2
，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
cos2x
1-sinx
-cos2x的值域是（　�。�
A、[1，3）
B、[-
1
8
，3）
C、[-
1
8
，1]
D、[-
1
8
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2sinx•cosx-
3
cos2x+a．
（1）若函數(shù)f（x）的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過(guò)初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；
（2）求當(dāng)選的4明天同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，若AC=
5
，BD=2，則（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+199）=4x2+4x+3（x∈R），那么函數(shù)f（x）的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、5

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