2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊長，$a=2\sqrt{3}$，C=30°，$sinBsinC={cos^2}\frac{A}{2}$．則b=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．$2\sqrt{3}$

分析 由已知利用倍角公式，可求sinB=1+cosA，結合已知利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得sin（B+60°）=1，進而可求B，A的值，利用正弦定理即可計算得解．

解答 解：∴sinBsinC=$\frac{1}{2}$sinB=cos2$\frac{A}{2}$=$\frac{1+cosA}{2}$，可得：sinB=1+cosA，
∵C=30°，
∴sinB=1+cos（150°-B），化為sin（B+60°）=1，
∴解得B=30°，A=120°，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2．
故選：B．

點評 本題考查了倍角公式，三角函數(shù)恒等變換，正弦定理在解三角形中的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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19．點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1，當P在第一象限時，P點的縱坐標為（　　）
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13．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6，O1為正方形A1B1C1D1的中心，則四棱錐O1-ABCD的外接球的表面積為（　　）
A．9πB．324πC．81πD．$\frac{243}{2}π$

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10．寫出下列集合的所有子集：
（1）{1}；   
（2）{1，2}；     
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17．已知函數(shù)f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函數(shù)，函數(shù)$g（x）=|{{e^x}-a}|+\frac{a^2}{2}$，當x∈[0，ln3]時，函數(shù)g（x）的最大值M與最小值m的差為$\frac{3}{2}$，則a=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．2C．$\frac{3}{2}$D．1

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7．直角三角形ABC中，$∠C={90°}，BC=2，\overrightarrow{AD}=t\overrightarrow{AB}$，其中1≤t≤3，則$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{DC}$的最大值是（　　）
A．3B．12C．$2\sqrt{2}$D．$8\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3-{x^2}（x＞0）}\\{2（x=0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}}$，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當f（x）≥2時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜$\frac{π}{2}$），且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x1=0，x2=$\frac{π}{2}$，則φ=$-\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個命題：命題p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．命題q：若m=$\frac{1}{9}$，則f（f（-1））=0那么，下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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