【題目】(本小題滿分分)
已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程.
(Ⅱ)設(shè)直線與圓相交于, 兩點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得點(diǎn)到, 兩點(diǎn)的距離相等,若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1),圓的方程是.(2)(3)
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切,且半徑為5,所以 ,由此能求出圓的方程.
(Ⅱ)把直線ax﹣y+5=0代入圓的方程,得,由于直線ax﹣y+5=0交圓于A,B兩點(diǎn),故△>0,由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,則存在過點(diǎn)的直線垂直平分弦,由于垂直平分弦,故圓心必在上,從而求出實(shí)數(shù)的值.
試題解析:
()設(shè)圓心為.
由于圓與直線相切,且半徑為,所以,即,
因?yàn)?/span>為整數(shù),故,
故所求的圓的方程是.
()直線即代入圓的方程,消去整理得
,
由于直線交圓于、兩點(diǎn),故,
即,解得或.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
()設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在,則存在過點(diǎn)的直線垂直平分弦,由()得,則直線的斜率為, 的方程為,即.
由于垂直平分弦,故圓心必在上,所以,解得.
因?yàn)?/span>.
故存在實(shí)數(shù),使得點(diǎn)到, 兩點(diǎn)的距離相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積。
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【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.
()求雙曲線的方程;
()若直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn),,且線段的垂直平分線過點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分分)
如圖,在中, , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: .
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn),使平面?說明理由.
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【題目】在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且 =﹣ .
(Ⅰ)求角B的大。
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng),根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的方程為,點(diǎn).
求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程;
過點(diǎn)M任作一條直線與圓C交于A,B兩點(diǎn),圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)為P,求證:直線PA與PB的斜率之和為定值.
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【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動(dòng)點(diǎn).
證明: ;
若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分,試確定點(diǎn)的位置,并求二面角的大小.
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