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【題目】(本小題滿分分)

如圖,在中, , , 分別為 的中點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖

)求證: 平面

)求證:

)線段上是否存在點,使平面?說明理由.

【答案】詳見解析

【解析】試題分析:(1)D,E分別為AC,AB的中點,易證DE∥平面A1CB;

(2)由題意可證DE⊥平面A1DC,從而有DEA1F,又A1FCD,可證A1F⊥平面BCDE,問題解決;

(3)取A1C,A1B的中點P,Q,則PQBC,平面DEQ即為平面DEP,由DE⊥平面,P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點,可證A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.

試題解析:

)證明:∵, 分別為, 的中點,

又∵平面, 平面,

平面

)證明:由已知得,

又∵,平面

平面,

又∵,平面,

)線段上存在點,使得平面,理由如下:

如圖,分別取 的中點, ,則

又∵,∴平面即為平面

由()知, 平面

又∵是等腰三角形底邊的中點,∴

平面,于是平面

故線段上存在點,使得平面

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在某城市氣象部門的數據中,隨機抽取100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據如表:

空氣質量指數t

(0,50]

(50,100]

(100,150]

(150,200)

(200,300]

(300,+∞)

質量等級

優(yōu)

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數K

5

23

22

25

15

10

(1)若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量取整數)存在如下關系 且當t>300時,y>500,估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數超過200人的概率;

(2)若在(1)中,當t>300時,yt的關系擬合的曲線為,現已取出了10對樣本數據(ti,yi)(i=12,3,10),且知 試用可線性化的回歸方法,求擬合曲線的表達式.(附:線性回歸方程中, , .)

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【題目】程大位是明代著名數學家,他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作,它問世后不久便風行宇內,成為明清之際研習數學者必讀的教材,而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū),對推動漢字文化圈的數學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是:“今有三角果一垛,底闊每面七個,問該若干?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,求得該垛果子的總數為( )

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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【題目】(本小題滿分分)

已知圓,過點作直線交圓、兩點.

)當經過圓心時,求直線的方程.

)當直線的傾斜角為時,求弦的長.

)求直線被圓截得的弦長時,求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】函數y=ex﹣mx在區(qū)間(0,3]上有兩個零點,則m的取值范圍是

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【題目】(本小題滿分分)

已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線相切.

(Ⅰ)求圓的方程.

)設直線與圓相交于, 兩點,求實數的取值范圍.

)在()的條件下,是否存在實數,使得點, 兩點的距離相等,若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】將函數f(x)= sin(2x﹣ )+1的圖象向左平移 個單位長度,再向下平移1個單位長度,得到函數g(x)的圖象,則函數g(x)具有性質 . (填入所有正確性質的序號)
①最大值為 ,圖象關于直線x= 對稱;
②在(﹣ ,0)上單調遞增,且為偶函數;
③最小正周期為π.

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【題目】定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界,已知函數

Ⅰ)若是奇函數,求的值.

Ⅱ)當時,求函數上的值域,判斷函數上是否為有界函數,并說明理由.

Ⅲ)若函數上是以為上界的函數,求實數的取值范圍.

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【題目】父親節(jié)小明給爸爸從網上購買了一雙運動鞋,就在父親節(jié)的當天,快遞公司給小明打電話話說鞋子已經到達快遞公司了,馬上可以送到小明家,到達時間為晚上6點到7點之間,小明的爸爸晚上5點下班之后需要坐公共汽車回家,到家的時間在晚上5點半到6點半之間。求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率(快遞員把鞋子送到小明家的時候,會把鞋子放在小明家門口的“豐巢”中)為 __________

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