6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x滿足f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2+1，則方程$f（x）=\frac{1}{2}|x|$的解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

分析 利用周期和對稱性作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=$\frac{1}{2}$|x|的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2，
∵f（2-x）=f（x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
作出y=f（x）與y=$\frac{1}{2}$|x|的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知兩函數(shù)圖象共有6個(gè)交點(diǎn)，
∴方程f（x）=$\frac{1}{2}$|x|共有6個(gè)解．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了方程的解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=2x3-x+4在點(diǎn)（-$\frac{1}{2}$，$\frac{17}{4}$）處的切線的斜率為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．
廣告投入x/萬元12345
銷售收益y/萬元23257
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長方形的寬度；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）若廣告投入6萬元時(shí)，實(shí)際銷售收益為7.3萬元，求殘差$\hat e$．
附：${\;}_^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）{（y}_{i}{-}_{y}^{-}）}{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}{-}_{x}^{-}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若a＜b＜0，則下列不等中不成立的是（　　）
A．|a|＞|b|B．$\frac{1}{a+b}＞\frac{1}{a}$C．$\frac{1}＞\frac{1}{a}$D．a2＞b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，
且f（x+2）≥0的解集為[-3，3]．
（1）求m的值；
（2）若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且p+q+r=m，求證：p2+q2+r2≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，則（　　）
A．$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$B．$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$C．$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$D．$|\overrightarrow a|＞|\overrightarrow b|$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離．在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y（m）與汽車的車速x（km/h）滿足下列關(guān)系：y=$\frac{nx}{100}$+$\frac{x^2}{400}$（n為常數(shù)，且n∈N）．
我們做過兩次剎車試驗(yàn)，第一次剎車時(shí)車速為40km/h，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，其中$\left\{\begin{array}{l}5＜{y_1}＜7\\ 13＜{y_2}＜15.\end{array}\right.$
（1）求出n的值；
（2）要使剎車距離不超過18.4m，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜1}\\{{x}^{2}+ax，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．2D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，則a0+a2+a4+a6=（　�。�
A．1B．-1C．365D．-365

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案