Question

4．一臺機(jī)器使用的時(shí)間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	2	4	5	6	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	10	30	60	50	80

（1）已知y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；
（2）在實(shí)際生活中，預(yù)測每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件為92個(gè)時(shí)，機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度是多少．
（參考數(shù)值$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}=145$）

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入求系數(shù)b的公式，利用最小二乘法得到系數(shù)，再根據(jù)公式求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．
（2）預(yù)測每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件為92個(gè)，利用回歸方程，得到要求的機(jī)器允許的轉(zhuǎn)數(shù)．

解答 解：（1）∵$\overline x=5$，$\overline y=46$，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{1380-5×5×46}{145-5×5×5}$=11.5，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=-11.5$
∴回歸直線方程為：$\widehaty=11.5\widehatx-11.5$．-----------------（7分）
（2）令11.5x-11.5=92，解得x=9．…（10分）

點(diǎn)評 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)綜合題目．