已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

（1）="n" （2）（3）存在，證明詳見解析

解析試題分析：（1）把點P（）代入直線xy1=0得到，可知數(shù)列{}是等差數(shù)列.最后寫出等差數(shù)列的通項公式=n.（2）首先求出的表達式，通過判斷的符號，確定的單調(diào)性，從而求出最小值.（3）求出，Sn的表達式，可得，
由該遞推公式可得到，
即，故.
試題解析：（1）點P（）在直線xy1=0上，即且a1=1，
數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.（2）
=n（）a1=1滿足=n，所以數(shù)列的通項公式為=n.
（2）


是單調(diào)遞增，故的最小值是
（3）
，
即 ，


.
故存在關(guān)于n的整式使等式對一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的前n項和和增減性；3.數(shù)列的遞推公式

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．
（I）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價為12萬元，第一年汽油的消費為6000元，隨著汽油價格的不斷上升，汽油的消費每年以20%的速度增長。其它費用（保險及維修費用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會認可。某品牌電動車在某市上市，車價為25萬元，購買時一次性享受國家補貼價6萬元和該市市政府補貼價4萬元。電動汽車動力不靠燃油，而靠電池。電動車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價格為1萬元，電動汽車的其它費用每年約為5000元。
求使用年，普通型汽車的總耗資費（萬元）的表達式
（總耗資費＝車價+汽油費+其它費用）
比較兩種汽車各使用10年的總耗資費用
（參考數(shù)據(jù)：        ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關(guān)的常數(shù)M，使恒成立．
（1）若是等差數(shù)列，是其前n項和，且試探究數(shù)列與集合W之間的關(guān)系；
（2）設數(shù)列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．
（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；
（2）設 ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，的通項，滿足關(guān)系，且數(shù)列的前項和．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

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