已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、、是常數(shù).
（1）若，，，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，，，且，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

（1）；（2）；（3），或或，．

解析試題分析：（1）已知與的關系，要求，一般是利用它們之間的關系，把，化為，得出數(shù)列的遞推關系，從而求得通項公式；（2）與（1）類似，先求出，時，推導出與之間的關系，求出通項公式，再求出前項和；（3）這是一類探究性命題，可假設結論成立，然后由這個假設的結論來推導出條件，本題設數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，則，，代入恒成立的等式，得
對于一切正整數(shù)都成立，所以，，，得出這個結論之后，還要反過來，由這個條件證明數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，才能說明這個結論是正確的．在討論過程中，還要討論的情況，因為時，，，當然這種情況下，不是等比數(shù)列，另外．
試題解析：（1）由，得；               1分
當時，，即        2分
所以；                     1分
（2）由，得，進而，    1分
當時，
得，
因為，所以，           2分
進而                   2分
（3）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，
①當時，，
由，得恒成立.
所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾；              1分
②當，時，，，        1分
由恒成立，
得對于一切正整數(shù)都成立
所以，或或

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且a2＝3，點(10，S10)在直線y＝10x上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an＋2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，當x∈[b, a]時，函數(shù)f(x)的圖像關于y軸對稱，數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，且對任意的正整數(shù)，和均成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數(shù)列；
（3）是否存在唯一正整數(shù)，使得恒成立？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質：①為正數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，
（1）若，求數(shù)列的通項公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設，數(shù)列的前項和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數(shù)列與的通項公式;
(Ⅱ)設數(shù)列對任意自然數(shù)均有成立,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在,試說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.
（Ⅰ）求Sn的表達式；
（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且.
(I)求數(shù)列的通項公式；
(II)設等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項和
(Ⅲ)設，求數(shù)列的前項和

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