已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）的最大值為，最小值為；（2）.

試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再求的根，再判斷根兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，進而判斷函數(shù)大致圖象，再從大致圖象并比較端點函數(shù)值的大小來確定最大值和最小值；（2）恒成立問題關(guān)鍵搞清變量和參數(shù)的關(guān)系，一般遵循“知道誰的范圍，誰是變量；求誰的范圍，誰是參數(shù)”的原則，該題中首先利用的最大值小于，得關(guān)于恒成立的不等式，再根據(jù)，求參數(shù)的范圍.
試題解析：（1）因為函數(shù)，所以，令得，因為，
當(dāng)時 ；當(dāng)時，；∴在上單調(diào)減函數(shù)，在上單調(diào)增函數(shù)，∴在處取得極小值； 又，，∵∴∴，
∴時的最大值為，時函數(shù)取得最小值為．
（2）由（1）知當(dāng)時，，故對任意，恒成立，
只要對任意恒成立，即恒成立，記，
∴，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，設(shè)點在軸上的正投影為點．當(dāng)點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)），
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減的是（     ）
A．y=-ln|x|B．y=x3C．y=2|x|D．y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)的是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是
A．B．y=－x 3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)定義域為，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng) 時，，（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+∞）時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且則<0的解集為                    ．

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