函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031036109429.png" style="vertical-align:middle;" />（a為實(shí)數(shù)），
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。
（1）（2）（3）無最大值，最小值為

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數(shù)最值（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義求出時(shí)只要即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題。利用求出的范圍即可求得范圍。（3）分類討論時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值。由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，利用對勾函數(shù)分析其單調(diào)性求最值。具體過程詳見解析
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取，  所以值域?yàn)? 
（2）若在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即 只要即可 由且
故
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無最小值，當(dāng)時(shí)，
由（2）得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無最大值，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，無最大值，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤是元.
(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值．
（2）若，有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．
（3）若，則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域和值域都為。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031330705300.png" style="vertical-align:middle;" />，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；
③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；
其中的真命題是________．(寫出所有真命題的編號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)，時(shí)，.
（1）          ；（2）           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   )
A．(－∞，－1)B．（，0）C．(，0)D．(0，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是(   )
A．(，1)B．(0，)(1，)
C．(，10)D．(0，1)(10，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為             ．

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同步練習(xí)冊答案