設一個焦點為,且離心率的橢圓上下兩頂點分別為,直線交橢圓于兩點,直線與直線交于點.
(1)求橢圓的方程；
(2)求證：三點共線.
(1)(2)詳見解析.

試題分析：(1)利用橢圓的定義和幾何性質(zhì)；(2)直線與圓錐曲線相交問題，可以設而不求，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理結(jié)合題目條件來證明.
試題解析：(1)由題知，，∴，3分
∴橢圓.4分
(2) 設點，由(1)知
∴直線的方程為，∴.5分
∴，，8分

由方程組
化簡得:,,.
10分
∴,
∴三點共線.12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點F2斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.
（1）若，拋物線的焦點與中點的連線垂直于軸，求直線的方程；
（2）設為小于零的常數(shù)，點關于軸的對稱點為，求證：直線過定點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線經(jīng)過、兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，求實數(shù)、的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為，且過點．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）為坐標原點，斜率為的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓交于點，，若，求△的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線與曲線的交點個數(shù)是       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點且和拋物線相切的直線方程為                  .

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