Question

7．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=f（x+φ）是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的定義結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，即可得到實(shí)數(shù)φ的值．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移φ（0＜φ≤$\frac{π}{2}$）個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得的圖象為y=sin[2（x+φ）+$\frac{π}{6}$）]=sin（2x+2φ+$\frac{π}{6}$），由于所得的函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2φ+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可解得：φ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ≤$\frac{π}{2}$，
∴取k=0，得φ=$\frac{π}{6}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出y=Asin（ωx+φ）的圖象左移φ個(gè)單位后得到偶函數(shù)的圖象，求φ的值．著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬于基本知識(shí)的考查．