Question

6．以點(diǎn)（0，3）為焦點(diǎn)的曲線是（　　）

• A． $\frac{y^2}{5}+\frac{x^2}{4}=1$
• B． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{3}=1$
• C． x²=-12y
• D． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$

Answer 1

分析 由曲線方程分別判斷其形狀，根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)，分別求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得答案．

解答 解：對于A，$\frac{{y}^{2}}{5}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，由c²=a²-b²=1，則c=1，故焦點(diǎn)（0，±1），故A錯(cuò)誤；
對于B，$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，c²=a²-b²=9，則c=3，故焦點(diǎn)（±3，0），故B錯(cuò)誤；
對于C，x²=-12y，表示焦點(diǎn)在y軸上的拋物線，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），故C錯(cuò)誤；
對于D，$\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$，表達(dá)焦點(diǎn)在y上的雙曲線，由c²=a²+b²=9，則c=3，故焦點(diǎn)（0，±3），故D正確，
故答案選D．

點(diǎn)評 本題考查圓錐曲線的方程及性質(zhì)，考查焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．