【題目】如圖4，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，過作平面分別交線段于點.

（1）證明：；

（2）若直線與平面所成的線面角的正切值為，則當點在線段的何處時，直線與平面所成角為？

【答案】(1)見解析.

(2) 當在線段靠近的三分點位置時，直線與平面所成的線面角為45°．

【解析】分析：第一問利用梯形的條件，結合線面平行的判定以及性質定理，證得線線垂直；第二問建立相應的空間直角坐標系，設出對應點的坐標，將線面角轉化為有關向量所成的角，利用向量所成角的余弦公式求得結果.

詳解：（Ⅰ）證明：底面為直角梯形，

，

平面， 平面，

平面，

平面，平面 平面，

．

（Ⅱ）解： 平面，，

為直線與平面所成的線面角，

，，．

以點為原點，，，為軸建立空間直角坐標系，

(2，0，0)，(2，1，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，

設，則，

∴．

設平面的法向量為，

則

令，則，，

當在線段靠近的三分點位置時，直線與平面所成的線面角為45°．

練習冊系列答案
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【題目】給出如下兩個命題：命題，；命題已知函數(shù)，且對任意，，，都有，求實數(shù)的取值范圍，使命題為假，為真.

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【題目】一個不透明的袋子中有大小形狀完全相同的個乒乓球，乒乓球上分別印有數(shù)字，小明和小芳分別從袋子中摸出一個球（不放回），看誰摸出來的球上的數(shù)字大.小明先摸出一球說：“我不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”然后小芳摸出一球說：“我也不能肯定我們兩人的球上誰的數(shù)字大.”那么小芳摸出來的球上的數(shù)字是______.

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【題目】已知f（x）為二次函數(shù)，且．

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【題目】支付寶作為一款移動支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學高2018屆學生為了調查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機對名市民進行了調查，結果如下.

（1）對名市民按年齡以及是否使用支付寶進行分組，得到以下表格，試問能否有的把握認為“使用支付寶與年齡有關”？

使用支付寶

不使用支付寶

合計

歲以上

歲以下

合計

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從被調查的歲以下的市民中抽取了位進行進一步調查，然后從這位市民中隨機抽取位，求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率；

（3） 為了鼓勵市民使用支付寶，支付寶推出了“獎勵金”活動，每使用支付寶支付一次，分別有的概率獲得元獎勵金，每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記為這一周他獲得的獎勵金數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

附：，其中.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中采取相同的單位長度.曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設點，若直線與曲線交于兩點，求的值.

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【題目】設n為正整數(shù)集合，n對于集合A中的任意元素和，記.

（1）當時，若，，求和的值；

（2）當時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，是奇數(shù)；當α，β不同時，是偶數(shù).求集合B中元素個數(shù)的最值.

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內恒成立，求證：.

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【題目】已知右焦點為的橢圓關于直線對稱的圖形過坐標原點.

是橢圓的左頂點，斜率為的直線交于，兩點，點在上，.

（Ⅰ）當時，求的面積；

（Ⅱ）當時，證明：.

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