【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當,為兩個不相等的正數(shù)，證明：.

【答案】（1）時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；時，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)； （2）見解析.

【解析】

(1)求出，分兩種種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設(shè)，原不等式等價于，令，則原不等式也等價于即.設(shè)，利用導數(shù)可得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，從而可得結(jié)論.

（1）函數(shù)的定義域為，.

若，，則在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；

若，令，得.則當時，，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；當時，，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

（2）當時，.不妨設(shè)，則原不等式等價于，

令，則原不等式也等價于即.

下面證明當時，恒成立.

設(shè)，則，

故在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，，即，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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【題目】人的正常體溫在至之間，下圖是一位病人在治療期間的體溫變化圖.

現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①此病人已明顯好轉(zhuǎn)；

②治療期間的體溫極差小于；

③從每8小時的變化來看，25日0時~8時體溫最穩(wěn)定；

④從3月22日8時開始，每8小時量一次體溫，若體溫不低于就服用退燒藥，根據(jù)圖中信息可知該病人服用了3次退燒藥.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.③④B.②③C.①②④D.①②③

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)無窮數(shù)列的前項和為，已知，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在數(shù)列的一個無窮子數(shù)列，使對一切均成立?若存在，請寫出數(shù)列的所有通項公式；若不存在，請說明理由．

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【題目】為增強市民交通規(guī)范意識,我市面向全市征召勸導員志愿者,分布于各候車亭或十字路口處．現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,他們的年齡情況如下表所示．

分組（單位：歲）

頻數(shù)

頻率

5

①

②

合計

（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）,再根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30,35)歲的人數(shù)；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加“規(guī)范摩的司機的交通意識”培訓活動,從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人,記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足；數(shù)列的前項和為，且滿足，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項？若存在，求滿足要求的那幾項；若不存在，說明理由．

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【題目】某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數(shù)超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內(nèi)的運動步數(shù)統(tǒng)計圖，圖2為根據(jù)這星期內(nèi)某一天全體職工的運動步數(shù)做出的頻率分布直方圖.

（1）在這一周內(nèi)任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；

（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，求出該天運動步數(shù)不少于15000的人數(shù)，并估計全體職工在該天的平均步數(shù)；

（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.

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（1）求a，b的值；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點.

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