【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足;數(shù)列的前項和為,且滿足,,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰為數(shù)列中的一項?若存在,求滿足要求的那幾項;若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2);(3)滿足要求的為.
【解析】
(1)由當(dāng)n≥2時,Sn﹣1=2an﹣1﹣2,an=Sn﹣Sn﹣1,即可求得an=2an﹣1,則數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列;
(2)由.采用“累乘法”即可求得當(dāng)n≥2時,bn+1﹣bn﹣1=2,數(shù)列{bn}的奇數(shù)項,偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,b3=T2=b1+b2=3,b1+b3=2b2,數(shù)列{bn}是以b1=1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即可求得數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(3)設(shè)cn,作差比較大小,cn>cn+1>1,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,即可求得存在n=2,使得b7=c2,b3=c3.
(1)由Sn=2an﹣2,則當(dāng)n≥2時,Sn﹣1=2an﹣1﹣2,
兩式相減得:an=2an﹣2an﹣1,則an=2an﹣1,
由S1=2a1﹣2,則a1=2,
∴數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,則an=2n,
(2)由.
則,,,…,.
以上各式相乘,,則2Tn=bnbn+1,
當(dāng)n≥2時,2Tn﹣1=bn﹣1bn,兩式相減得:2bn=bn(bn+1﹣bn﹣1),即bn+1﹣bn﹣1=2,
∴數(shù)列{bn}的奇數(shù)項,偶數(shù)項分別成等差數(shù)列,
由,則b3=T2=b1+b2=3,b1+b3=2b2,
∴數(shù)列{bn}是以b1=1為首項,1為公差的等差數(shù)列,
∴數(shù)列{bn}的通項公式bn=n;
(3)當(dāng)n=1時,無意義,
設(shè)cn,(n≥2,n∈N*),
則cn+1﹣cn0,
即cn>cn+1>1,
顯然2n+n+1>2n﹣(n+1),則c2=7>c3=3>c4>…>1,
∴存在n=2,使得b7=c2,b3=c3,
下面證明不存在c2=2,否則,cn2,即2n=3(n+1),
此時右邊為3的倍數(shù),而2n不可能是3的倍數(shù),故該不等式成立,
綜上,滿足要求的bn為b3,b7.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地的高速公路全長166千米,汽車從甲地進(jìn)入該高速公路后勻速行駛到乙地,車速(千米/時).已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分為,固定部分為220元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最?最小運輸成本為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如橢圓的左、右焦點分別為、,為上的動點.
(1)若,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,試用解析式將表示成的函數(shù);
(2)試根據(jù)的不同取值,討論滿足為等腰銳角三角形的點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年反映社會現(xiàn)實的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動,治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費用(百萬元)和銷量(萬盒)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
研發(fā)費用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 |
銷量(萬盒) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 3.5 | 3.5 | 4.5 | 6 |
(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時,可用線性回歸方程模型擬合);
(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型,,,并對其進(jìn)行兩次檢測,當(dāng)?shù)谝淮螜z測合格后,才能進(jìn)行第二次檢測.第一次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測時,三類劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測過程相互獨立,設(shè)經(jīng)過兩次檢測后,,三類劑型合格的種類數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:(1)相關(guān)系數(shù)
(2),,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計,僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送,近5萬多名快遞員奔跑在一線,快遞網(wǎng)點人員流動性也較強(qiáng),各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員,保證業(yè)務(wù)的正常開展.下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計表:
送貨單數(shù) | 30 | 40 | 50 | 60 | |
天數(shù) | 甲 | 10 | 10 | 20 | 10 |
乙 | 6 | 14 | 24 | 6 |
已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元.
(1)分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作,如果僅從日收入的角度考慮,以這50天的送貨單數(shù)為樣本,將頻率視為概率,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A.若樣本的平均數(shù)為5,標(biāo)準(zhǔn)差為1,則樣本的平均數(shù)為11,標(biāo)準(zhǔn)差為2
B.身高和體重具有相關(guān)關(guān)系
C.現(xiàn)有高一學(xué)生30名,高二學(xué)生40名,高三學(xué)生30名,若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生,則抽取高三學(xué)生6名
D.兩個變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面類比推理:
①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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