【題目】設(shè)無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,

(1)求的值;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)是否存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使對(duì)一切均成立?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的所有通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)不存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使,對(duì)一切均成立..

【解析】

(1)令,則,解得.

(2),

,,

兩式相減得,又因?yàn)?/span>,故數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,所以,故.

(3)假設(shè)存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使對(duì)一切均成立,

,

因?yàn)?/span>為無(wú)窮子數(shù)列,則存在使得

.

所以整理得,與為遞增數(shù)列矛盾,故假設(shè)不成立,

即不存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使,對(duì)一切均成立.

(1)令

(2),

,,

兩式相減得,

整理得,又因?yàn)?/span>,

故數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,

所以,故.

(3)假設(shè)存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使對(duì)一切均成立,

,

因?yàn)?/span>為無(wú)窮子數(shù)列,則存在使得

.

所以整理得,

由(2)得,數(shù)列為數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,則為遞增數(shù)列,這與矛盾,故假設(shè)不成立,

即不存在數(shù)列的一個(gè)無(wú)窮子數(shù)列,使,對(duì)一切均成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn),,點(diǎn)滿足,記點(diǎn)的軌跡為

1)求的方程;

2)設(shè)直線交于、兩點(diǎn),求的面積(為坐標(biāo)原點(diǎn));

3)設(shè)是線段中垂線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)的兩條切線、,、分別為切點(diǎn),判斷是否存在定點(diǎn),直線始終經(jīng)過(guò)點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,上的動(dòng)點(diǎn).

1)若,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,試用解析式將表示成的函數(shù);

2)試根據(jù)的不同取值,討論滿足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】下列說(shuō)法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,,則,

C. “若,則”的否命題是“若,則

D. 為假命題,則p,q均為假命題

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

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【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng),治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此,某藥企加大了研發(fā)投入,市場(chǎng)上治療一類(lèi)慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)和銷(xiāo)量(萬(wàn)盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

研發(fā)費(fèi)用(百萬(wàn)元)

2

3

6

10

13

15

18

21

銷(xiāo)量(萬(wàn)盒)

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

(1)求的相關(guān)系數(shù)精確到0.01,并判斷的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合?(規(guī)定:時(shí),可用線性回歸方程模型擬合);

(2)該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類(lèi)不同的劑型,,,并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè),當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后,才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí),三類(lèi)劑型,,合格的概率分別為,,,第二次檢測(cè)時(shí),三類(lèi)劑型,,合格的概率分別為,,.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立,設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后,,三類(lèi)劑型合格的種類(lèi)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.

附:(1)相關(guān)系數(shù)

2,,,

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A.若樣本的平均數(shù)為5,標(biāo)準(zhǔn)差為1,則樣本的平均數(shù)為11,標(biāo)準(zhǔn)差為2

B.身高和體重具有相關(guān)關(guān)系

C.現(xiàn)有高一學(xué)生30名,高二學(xué)生40名,高三學(xué)生30名,若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生,則抽取高三學(xué)生6

D.兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越大

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1)若函數(shù)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

2)若函數(shù)為偶函數(shù),對(duì)于任意,任意,使得成立,求的取值范圍.

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