13．已知拋物線C：y2=-8x的焦點(diǎn)為F，直線l：x=1，點(diǎn)A是l上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　�。�
A．20B．16C．10D．5

分析 設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n2=-8m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得．

解答 解：由拋物線C：y2=-8x，可得F（-2，0），
設(shè)A（1，a），B（m，n），且n2=-8m，
∵$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，
∴1+2=-3（m+2），
∴m=-3，
∴n=±2$\sqrt{6}$，
∵a=-3n，
∴a=±6$\sqrt{6}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1+3）^{2}+（2\sqrt{6}+6\sqrt{6}）^{2}}$=20．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，A1，A2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（　�。�
A．5B．3+$\sqrt{5}$C．9D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的短軸的長(zhǎng)是（　�。�
A．3B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-（2a+1）x，a∈R
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）•g（x）＞0的解集；
（2）若a≠0，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求證：當(dāng)a∈[-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2}{3}$]時(shí)，對(duì)于任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，均有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-1-ax的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞m（x-1）lnx，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{4}+6{x}^{2}+1}$+1的最大值與最小值的乘積為（　　）
A．2B．$\frac{7}{9}$C．$\frac{15}{16}$D．$\frac{17}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，如果為定值，求出斜率的值；如果不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=ex（ax-1），g（x）=a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，則u=|3x+3y-7|的取值范圍為[1，13]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案