3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，則u=|3x+3y-7|的取值范圍為[1，13]．

分析 令t=3x+3y-7，與橢圓方程聯(lián)立，由判別式等于0求得t的范圍，則u=|3x+3y-7|的取值范圍可求．

解答 解：令t=3x+3y-7，即$y=-x+\frac{t}{3}+\frac{7}{3}$，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{3}+{y}^{2}=1}\\{y=-x+\frac{t}{3}+\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，得12x2-6（t+7）x+t2+14t+40=0．
由△=36（t+7）2-48（t2+14t+40）=0，
得t2-14t+13=0，即t=1或t=13．
∴u=|3x+3y-7|的取值范圍為[1，13]．
故答案為：[1，13]．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知拋物線C：y2=-8x的焦點(diǎn)為F，直線l：x=1，點(diǎn)A是l上的一動點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個交點(diǎn)為B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　�。�
A．20B．16C．10D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)．若|MF|=2p，△MOF的面積為4$\sqrt{3}$，則拋物線方程為y2=8x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，已知A（1，0）．B（2，0），若過B的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠QAB+∠PAB=π；
（2）求△QPQ面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7=7，S15=75，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．2015年6月1日約21時28分，一艘從南京駛往重慶的客船“東方之星”在長江中游湖北監(jiān)利水域遭遇龍卷風(fēng)翻沉．如圖所示，A，B是江面上位于東西方向相距5（3+$\sqrt{3}$）千米的兩個觀測點(diǎn)．現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的客船東方之星（D點(diǎn)）發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20$\sqrt{3}$千米的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30千米每小時，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某電視臺推出一檔游戲類綜藝節(jié)目，選手面對1-5號五扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂，選手需正確回答這首歌的名字，回答正確，大門打開，并獲得相應(yīng)的家庭夢想基金，回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著目前獎金離開，還是繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多的夢想基金，但是一旦回答錯誤，游戲結(jié)束并將之前獲得的所有夢想基金清零；整個游戲過程中，選手有一次求助機(jī)會，選手可以詢問親友團(tuán)成員以獲得正確答案．
1-5號門對應(yīng)的家庭夢想基金依次為3000元，6000元，8000元、12000元、24000元（以上基金金額為打開大門后的累積金額）設(shè)某選手正確回答每扇門的歌曲名字的概率均為Pi且Pi=$\frac{6-i}{7-i}$（i=1，2，…，5），親友團(tuán)正確回答每一扇門的歌曲名字的概率均為$\frac{1}{5}$，該選手正確回答每一扇門的歌名后選擇繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門的概率均為$\frac{1}{2}$；
（1）求選手在第三扇門使用求助且最終獲得12000元家庭夢想基金的概率；
（2）若選手在整個游戲過程中不使用求助，且獲得的家庭夢想基金數(shù)額為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（6，m），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　�。�
A．80B．160C．4$\sqrt{5}$D．4$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”
B．若命題p：?x0∈R，x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為鈍角

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