已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=1，|
b
|=5，則|4
a
-
b
|=
61
61
．
分析：由向量數(shù)量積的定義算出
a
•
b
=-
5
2
，從而得到（4
a
-
b
）2=61，即可得到|4
a
-
b
|=
(4
a
-
b
)2
=
61
．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=5，
a
、
b
的夾角為120°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos120°=1×5×（-
1
2
）=-
5
2
．
由此可得|4
a
-
b
|2=（4
a
-
b
）2=16
a
2-8
a
•
b
+
b
2=16×12-8×（-
5
2
）+52=61，
∴|4
a
-
b
|=
61

故答案為：
61
點評：本題給出向量
a
、
b
的模與夾角，求4
a
-
b
的模，著重考查了向量數(shù)量積的定義及其運算性質、向量模的公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　�。�
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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