設(shè)實(shí)數(shù)a、m滿足a≤1，0＜m≤2
3
，函數(shù)f（x）=
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
，x∈（0，a） 若存在a，m，x，使f（x）≥
3
2
，求所有的實(shí)數(shù)x的值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)一元二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先判斷分子的最值，利用不等式的放縮法將不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：因?yàn)閤∈（0，a）時(shí)amx-mx2=-m（x-
a
2
）2+
ma2
4
≤
ma2
4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
2
時(shí)等號(hào)成立，
所以
3
2
≤
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
≤
a2m
4
a+a(1-a)2+m2
=
am
4[1+(1-a)2m2]
≤
am
4
≤
m
4
≤
3
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
a
2
及a=1與m=2
3
時(shí)等號(hào)成立．
故x=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式的求解方法，利用放縮法化簡(jiǎn)不等式是解決本題的關(guān)鍵．本題難度非常大，一般不太好找求解思路0
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試確定這個(gè)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(diǎn)（
10
2
3
，1）
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l切圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于B點(diǎn)，且與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|x|．
（1）作出函數(shù)圖象
（2）判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）若x∈[-2，1]，求函數(shù)的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=3，且a1、a4、a13成等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，則z=3x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面構(gòu)成45°的二面角，則異面直線
AC與BF所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F 分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，四邊形MENF的周長(zhǎng)最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時(shí)，四邊形MENF的面積最小；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個(gè)多面體．
以上命題中正確的命題是
 
．

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