函數(shù)y=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)的最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：f′（x）=
3x2
2
+
3(x+1)2
2
＞0，
∴函數(shù)y=f（x）=
x3
2
+
(1+x)3
2
在0≤x≤1范圍內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（0）=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式P（x）=x3+ax2+bx+c有三個(gè)非零實(shí)數(shù)根．求證：6a3+10（a2-2b） 
3
2
-12ab≥27c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a、m滿足a≤1，0＜m≤2
3
，函數(shù)f（x）=
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
，x∈（0，a） 若存在a，m，x，使f（x）≥
3
2
，求所有的實(shí)數(shù)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)相同，若過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}定義如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1-an+2，n=1，2，…，則它的前n項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0且滿足
2
x
+
8
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=
n+1
2n
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為
 
立方米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線x=ay2的準(zhǔn)線方程是x=-3，則a的值為（　�。�
A、-12
B、-
1
12
C、
1
12
D、12

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