【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切的都成立的最大整數(shù)k.

【答案】（1）an=n+5, （2）18

【解析】試題分析：

(1)由通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)于可得an=n+5；求得數(shù)列的基本量可得；

(2)裂項(xiàng)求和可求得，求解關(guān)于n的不等式可知最大整數(shù)k是18.

試題解析：

(1)由已知有,即,

則當(dāng)n≥2時(shí), ,

兩式相減得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5,

設(shè){bn}的公差為d,前n項(xiàng)和為Rn,則由已知有,所以b5=17,

所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ;

(2)由(1)得,

所以

由Tn單調(diào)遞增得的最小值為,所以恒成立即,

所以k的最大整數(shù)值為18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（…）如下表所示：

試銷價(jià)格

（元）

4

5

6

7

9

產(chǎn)品銷量

（件）

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，為“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)沒銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元.

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺(tái)），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求的分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線，在在第一象限的交點(diǎn)，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進(jìn)線相切，圓．已知點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓解得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為．試探索是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測(cè)評(píng)成績(jī)（滿分120分）分布直方圖如下，已知分?jǐn)?shù)在100～110的學(xué)生數(shù)有21人。

（Ⅰ）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110～115分的人數(shù)n;

（Ⅱ）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110～115分的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議，對(duì)他前7次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)x（滿分150分），物理成績(jī)y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績(jī)。

數(shù)學(xué)

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x是線性相關(guān)的，若該生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到130分，請(qǐng)你估計(jì)他的物理成績(jī)大約是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格具有線性相關(guān)關(guān)系．

（Ⅰ）求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格的回歸直線方程；

（Ⅱ）欲使銷售量為杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？

附：線性回歸方程為，其中，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使點(diǎn)A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位:元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位:件,n∈N）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)（單位:元）的平均數(shù)；

②若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計(jì)值.

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