已知x，y滿足直線l：x+2y=6．
（1）求原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時，求k=
y-1
x-1
的取值范圍．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)點的對稱即可求原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)斜率的幾何意義即可，求k=
y-1
x-1
的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)原點O關(guān)于直線l的對稱點P的坐標(biāo)為（a，b），
則滿足
b
a
=2
a
2
+2×
b
2
=6
，解得a=
12
5
，b=
24
5
，故P（
12
5
，
24
5
）
（2）當(dāng)x∈（1，3]時，k=
y-1
x-1
的幾何意義為到點C（1，1）的斜率的取值范圍．
由圖象可得A（3，
3
2
），
則AC的斜率k=
3
2
-1
3-1
=
1
4
，
則k≥
1
4
．
點評：本題主要考查點關(guān)于直線的對稱以及直線斜率的求解，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年冬季，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響．經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩．為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關(guān)系為P（t）=P0e-k t（P0，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中P0為t=0時的污染物數(shù)量．若經(jīng)過5小時過濾后還剩余90%的污染物．
（Ⅰ）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）試計算污染物減少到40%至少需要多少時間（精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：ln0.2≈-1.61，ln0.3≈-1.20，ln0.4=-0.92，ln0.5=-0.69，ln0.9≈-0.11）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論y=ax+b（a≠0）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1+cos2x
2
+a（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值是2，試求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=e an-an-1，求證：0＜an+1＜an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an-6
-
1
an2+6an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：-
5
16
≤Tn＜-
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且{
Sn
n
}是等差數(shù)列，已知a1=1，
S2
2
+
S3
3
+
S4
4
=12．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an；
（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，an+1+
λ
an
≥λ-140恒成立，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1-n-2，集合A={a1，a2，…，an}，B={x|y=
6
x+1
，x∈N*，y∈N*}，求：
（1）數(shù)列{an}的通項公式；
（2）A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案