【題目】在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，設(shè)為側(cè)棱的中點.

（1）求正四棱錐的體積；

（2）求直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）求出點到平面的距離，正方形面積為4，再結(jié)合棱錐的體積公式求解即可；

（2）建立以為原點，為軸，為軸，為軸的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線與平面所成角的大小即可.

解：（1）因為在四棱錐中，平面，正方形的邊長為2，，又為側(cè)棱的中點，所以點到平面的距離為，又正方形的面積為，

即正四棱錐的體積，

故正四棱錐的體積為；

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，,

則,,,

設(shè)平面的法向量為，

則 ，即，令，則，

即，

因為直線與平面所成角，

所以，

即，

故直線與平面所成角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》卷五《商功》中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈．現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_______________平方丈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生會為研究該校學(xué)生的性別與語文、數(shù)學(xué)、英語成績這3個變量之間的關(guān)系，隨機抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（ ）

表1

表2

表3

語文

性別

不及格

及格

總計

數(shù)學(xué)

性別

不及格

及格

總計

英語

性別

不及格

及格

總計

男

14

36

50

男

10

40

50

男

25

25

50

女

16

34

50

女

20

30

50

女

5

45

50

總計

30

70

100

總計

30

70

100

總計

30

70

100

A.語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

B.數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

C.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

D.英語成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓柱的直徑，是圓柱的母線，，，點是圓柱底面圓周上的點.

（1）求三棱錐體積的最大值；

（2）若，是線段上靠近點的三等分點，點是線段上的動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為的中點，是線段上的一點.

（1）若為的中點，求證：平面平面；

（2）當(dāng)點在什么位置時，平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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