Question

7．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，則“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴若x₁+x₂=0，
則x₁=-x₂，
則f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0成立，即充分性成立，
若f（x）=0，滿足f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x₁=x₂=2時(shí)，
滿足f（x₁）=f（x₂）=0，此時(shí)滿足f（x₁）+f（x₂）=0，
但x₁+x₂=4≠0，即必要性不成立，
故“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．