已知直角梯形中，，，，是等邊三角形，平面⊥平面.

（1）求二面角的余弦值；
（2）求到平面的距離．

（1）   （2）

解析試題分析：解：（1）過作，垂足為，則，過作交于，交于
∵為等腰直角三角形，
∵
∴，
∴，
∴
∴              6分
（2）∵，，
             12分
考點：空間中的角和距離的求解
點評：主要是考查了運用向量法來求解空間中的角和距離的求解，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于，與交于點，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點,且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線所成的角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個全等的等腰直角三角形，O為BD的中點，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當時，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當二面角的大小為時，求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正方體， 是底對角線的交點．

求證：(Ⅰ)∥面；
(Ⅱ)面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。
(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．  

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