(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足:(為常數(shù),且)
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值.
(3)在滿(mǎn)足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為,求證

(1);(2).(3)證明:由(2)知,所以, 由
所以,從而

解析試題分析:(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí),

兩式相減得到,()得到

(2)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,
則有
,解得, 再將代入得成立, 所以
(3)證明:由(2)知,所以


所以,     
從而


考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法
點(diǎn)評(píng):解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有:公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等,要求學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)的裂項(xiàng)比如

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{}滿(mǎn)足=1,=,(1)計(jì)算,的值;(2)歸納推測(cè),并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:。
(1)求證:;
(2)若,對(duì)任意的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分16分)
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)(整數(shù)),首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為,且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式;⑵若,數(shù)列滿(mǎn)足
求證:
⑶若⑵中數(shù)列滿(mǎn)足不等式:,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其中
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列的通項(xiàng);
(3)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,為等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列滿(mǎn)足:,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明數(shù)列不是等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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