（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：(為常數(shù)，且)
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證

（1）；（2）．（3）證明：由（2）知，所以， 由得
所以，從而
．
即．

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)，

兩式相減得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
則有而
故，解得， 再將代入得成立， 所以．
（3）證明：由（2）知，所以
，
由得
所以，     
從而
．
即．
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的求法
點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等，要求學(xué)生掌握幾種常見(jiàn)的裂項(xiàng)比如

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足=1，=，（1）計(jì)算，，的值；（2）歸納推測(cè)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的推測(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)，都有；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：。
（1）求證：；
（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)⑴求的通項(xiàng)公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明….

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；
（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，為等比數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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