在數(shù)列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達(dá)式,并加以證明;
(Ⅱ) 設(shè),求證:對(duì)任意的自然數(shù),都有

(1),, 利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;(2)---(9分)
所以所以只需要證明
(顯然成立)

解析試題分析:(1)容易求得:,----------------------(2分)
故可以猜想, 下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明:
顯然當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,-----------------(3分)
假設(shè)當(dāng);時(shí)(也可以),結(jié)論也成立,即
--------------------------(4分)
那么當(dāng)時(shí),由題設(shè)與歸納假設(shè)可知:
   (6分)
即當(dāng)時(shí),結(jié)論也成立,綜上,對(duì),成立。 (7分)
(2)---(9分)
所以
------(11分)
所以只需要證明
(顯然成立)
所以對(duì)任意的自然數(shù),都有    (14分)
考點(diǎn):本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)首先要驗(yàn)證時(shí)成立,注意不一定為1;
(2)在第二步中,關(guān)鍵是要正確合理地運(yùn)用歸納假設(shè),尤其要弄清由k到k+1時(shí)命題的變化

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列,滿足:
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,且
① 記,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,
(Ⅰ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下列三角形數(shù)表

記第行的第m個(gè)數(shù)為 
(Ⅰ)分別寫出,,值的大;
(Ⅱ)歸納出的關(guān)系式,并求出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng),時(shí),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知為等比數(shù)列,為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,.
(1) 求的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在數(shù)列中,成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(1)求;
(2)猜想的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足:(為常數(shù),且)
(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè),若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值.
(3)在滿足條件(2)的情形下,設(shè),數(shù)列項(xiàng)和為,求證

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=" t" >0,,n=1,2,……
(1)若t =,求是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)一切都成立,求t的取值范圍.

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