16．已知函數(shù)f（x）=2x2-ax+lnx在其定義域上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=2x2-ax+lnx，x＞0，
∴f′（x）=4x-a+$\frac{1}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-ax+1}{x}$，
令g（x）=4x2-ax+1，
若f（x）在其定義域上不單調(diào)，
則g（x）在（0，+∞）有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△{=a}^{2}-16＞0}\\{x=\frac{a}{8}＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞4，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，+∞），
故答案為：（4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$+cosx）x在[-4，4]的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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7．已知函數(shù)f（x）=|ex-bx|，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)b＞0時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值．若存在，求出極大值及相應(yīng)實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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4．過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條割線PAB，PMN，其中PMN過(guò)圓心O，過(guò)P作再作⊙O的切線PT，切點(diǎn)為T(mén)．已知PM=MO=ON=1．
（Ⅰ）求切線PT的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求$\frac{AM•BM}{AN•BN}$時(shí)值．

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11．已知右焦點(diǎn)為F的橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）與直線y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P，Q兩點(diǎn)，且PF⊥QF．
（1）求橢圓M的方程：
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C是橢圓E上不同三點(diǎn)，并且O為△ABC的重心，試探究△ABC的面積是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是．說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．正四面體A-BCD中，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為直線BD上一點(diǎn)，則平面AEF與平面ACD所成二面角的正弦值的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{3}$，1]．

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8．若0＜a＜2，則$\frac{1}{a}$的取值范圍（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+|x+a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{2}{3}$，1]時(shí)，f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow$=（-2，2）
（1）若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求實(shí)數(shù)x的值；
（2）若向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$共線，求實(shí)數(shù)x的值．

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