Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow$=（-2，2）
（1）若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求實數(shù)x的值；
（2）若向量$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$共線，求實數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，解得x即可得出．
（2）利用向量坐標運算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-6+2x=0，解得x=3．
 （2）$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2-x），3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（7，3x+2）．
∵$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$與3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$共線，∴7（2-x）+5（3x+2）=0，
解得x=-3．

點評 本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．