4．已知F為雙曲線$C：\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$2\sqrt{3}$D．6

分析 求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)F（$\sqrt{6}$，0），設(shè)雙曲線的一條漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到．

解答 解：雙曲線$C：\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{3}=1$的a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，
則可設(shè)F（$\sqrt{6}$，0），
設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，
則F到漸近線的距離為d=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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14．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[lg2]+[lg3]+…+lg[2017]+[lg$\frac{1}{2}$]+[lg$\frac{1}{3}$]+…+[lg$\frac{1}{2017}$]=-2013．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，${a_1}=-\frac{2}{3}$，滿足${S_n}+\frac{1}{S_n}+2={a_n}（n≥2）$．
（1）計(jì)算S1，S2，S3，猜想Sn的一個表達(dá)式（不需要證明）．
（2）設(shè)${b_n}=\frac{S_n}{{{n^2}+n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：${T_n}＞-\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若3m=b，則${log_{3^2}}b$=（　�。�
A．2mB．$\frac{m}{2}$C．m2D．$\sqrt{m}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為：$p（t）={p_0}{e^{-kt}}$（式中的e為自然對數(shù)的底，p0為污染物的初始含量）．過濾1小時(shí)后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)關(guān)系式p（t）；
（Ⅱ）要使污染物的含量不超過初始值的$\frac{1}{1000}$，至少還需過濾幾小時(shí)？（lg2≈0.3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=cosφ\\ y=sinφ\end{array}$（φ為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=acosφ\\ y=bsinφ\end{array}$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α與C1，C2各有一個交點(diǎn)，當(dāng)α=0時(shí)，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α=$\frac{π}{2}$時(shí)，這兩個交點(diǎn)重合．
（Ⅰ）分別說明C1，C2是什么曲線，并求a與b的值；
（Ⅱ）設(shè)當(dāng)α=$\frac{π}{4}$時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)α=-$\frac{π}{4}$時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求直線A1 A2、B1B2的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦B•曼德爾布羅特（Benoit B．Mandelbrot）在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．如圖是按照分形的規(guī)律生長成的一個樹形圖，則第10行的空心圓的個數(shù)是21．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1E⊥平面BCC1B1；
（2）若側(cè)面ABB1A1為正方形，求證；BC1⊥平面AB1E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4． 如圖，點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）處置的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范圍．

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