【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在非零實數(shù),使得方程恰好有兩個解?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
【答案】(1)1;(2)存在,.
【解析】
(1)由奇函數(shù)性質(zhì)得,由此能求出.
(2)先假設(shè)存在,然后將方程恰好有兩個解的問題轉(zhuǎn)化為當時,方程在有兩個不等的實根;當時,方程在有兩個不等的實根,利用根的分布問題來來解答.
(1)因是奇函數(shù),故恒成立,
即.
所以.
當時,定義域關(guān)于原點不對稱,不滿足要求,舍去;
當時,,定義域為滿足要求.
綜上知.
(2)假設(shè)存在非零實數(shù)使得方程恰好有兩個解.
而且,
①當時,問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不等的實根,
令,
則有,此不等式組無解;
②當時,問題轉(zhuǎn)化為方程在有兩個不等的實根,
則有,解得,
綜上知,存在,使得方程恰好有兩個解.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知小華每次投籃投中率都是,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2,3表示投中,4,5,6,7,8,9表示未投中,再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)
531 297 191 925 546 388 230 113 589 663
321 412 396 021 271 932 800 478 507 965
據(jù)此估計,小華三次投籃恰有兩次投中的概率為( )
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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【題目】在直角坐標系中,曲線 (為參數(shù)),直(為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求與的極坐標方程;
(2)當時,直線與相交于兩點;過點作的垂線,與曲線的另一個交點為,求的最大值.
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【題目】已知正項數(shù)列的首項,前n項和滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列,且,,也是等比數(shù)列,若數(shù)列單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若數(shù)列、都是等比數(shù)列,且滿足,試證明: 數(shù)列中只存在三項.
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【題目】已知函數(shù),
(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求的值;
(2)討論在R上的單調(diào)性;
(3)對任意,總有成立,求正整數(shù)的最大值。
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,是等腰梯形,,,,.給出下列三個命題:
平面平面;
異面直線與所成角的余弦值為;
直線與平面所成角的正弦值為.
那么,下列命題為真命題的是( )
A.B.C.D.
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