如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.
(1)求異面直線與所成的角;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到面的距離.
(1)對(duì)于異面直線的所成的角,一般采用平移法,平移到一個(gè)三角形中,借助于余弦定理求解。
(2)
解析試題分析:解法一:(1)連結(jié).由是正方形知.
∵平面,
∴是在平面內(nèi)的射影.
根據(jù)三垂線定理得,
則異面直線與所成的角為. 5分
(2)作,垂足為,連結(jié),則.
所以為二面角的平面角,.于是,
易得,所以,又,所以.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則由于即,
因此有,即,∴.…………12分
解法二:如圖,分別以為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
(1)由,得,
設(shè),又,則.
∵∴,則異面直線與所成的角為. 5分
(2)為面的法向量,設(shè)為面的法向量,則
,
∴. ①
由,得,則,即,∴
②由①、②,可取,又,
所以點(diǎn)到平面的距離. 12分
考點(diǎn):異面直線所成的角,點(diǎn)到面的距離
點(diǎn)評(píng):考查了異面直線所成的角以及點(diǎn)到面的距離的求解,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知為平行四邊形,,,,點(diǎn)在上,,,與相交于.現(xiàn)將四邊形沿折起,使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上.
(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).
求證:(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
求證:(1)PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥底面,點(diǎn)在棱上.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
(1)求證:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,,,,,, 點(diǎn),分別在棱上,且,
(Ⅰ)求證:平面PAC
(Ⅱ)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.
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